Filozofia matematyki
Pytania filozoficzne o zakres i znaczenie matematyki
Podobnie jak brak uznanej i akceptowanej przez wszystkich definicji czym jest matematyka, także kwestia co należy a co nie należy do tej nauki pozostaje otwarta. Problemy te wiążą się ze sobą w wyraźny sposób, jako że klasyfikacja treści matematycznych idzie w parze z definicją, czym jest nauka analizująca ten zakres pojęć. Z pewnością można twierdzić, że matematyka jest nauką ścisłą opartą na dedukcji, czyli metodzie dochodzenia do wniosków w oparciu o prawa logiki w sposób absolutnie pewny (w przeciwieństwie do nauk przyrodniczych czy dziedzin humanistycznych, w których występuje element indukcji, uogólniania prawd ogólnych z doświadczeń szczegółowych). Przedmiotem matematyki są stosunki i relacje zachodzące pomiędzy odpowiednio definiowanymi obiektami abstrakcyjnymi, takimi jak zbiory, liczby, figury geometryczne czy przestrzenie a nawet całe teorie.
Nadal nie brak nierozwiązanych kwestii filozoficznych dotyczących matematyki. Brak satysfakcjonującej odpowiedzi na pytania o naturę obiektów matematycznych, o to w jakim sensie można mówić o ich istnieniu, o sens pojęcia prawdy i prawdziwości zdań matematycznych. (Wbrew pozorom ani twierdzenia Gödla, ani koncepcje Tarskiego nie zakończyły dyskusji na ten temat. Warto pamiętać, że dowód twierdzenia Gödla polega na pokazaniu zdania prawdziwego, które jest niedowodliwe na gruncie arytmetyki Peano, zatem dowodliwość nie może być przyjęta za kryterium prawdziwości.) Brak odpowiedzi na zagadnienia związane z olbrzymim sukcesem matematyki w zastosowaniach w naukach przyrodniczych; jakie jest źródło owego sukcesu? Lista pytań pozostaje otwarta i nadal toczy się dyskusja na tematy związane z metamatematyką i filozofią matematyki.
Podobnie nie jest jasne, w ramach jakiego procesu ludzie tworzą matematykę. Czy proces ten ma charakter niczym nieskrępowanej twórczości, czy może jest to tylko odkrywanie pewnej obiektywnej rzeczywistości? Można zaryzykować twierdzenie, że chociaż dla pracy matematyka nad konkretnym problemem odpowiedź na to pytanie zwykle nie ma znaczenia, to jednak nie jest to prawda absolutna - istnieją takie problemy, na które odpowiedź właśnie zależy od tego, czy ktoś uważa że matematykę się tworzy, czy też że się ją odkrywa.
